Modélisation et simulation de systèmes dynamiques

L'optimisation des stratégies de maintenance d'un processus industriel complexe requiert un modèle dynamique permettant de simuler le comportement de ce processus. Les réseaux bayésiens dynamiques constituent l'outil de modélisation idéal pour représenter de manière compacte de tels processus. Ils permettent de calculer des distributions de probabilités sur les états du système en fonction du temps et des actions de maintenance. Ils peuvent être alors utilisés pour l'estimation de la fiabilité du système [1], ou encore pour l'évaluation et l'apprentissage de politiques de maintenance.

Pour illustrer la méthodologie qu'il est possible de mettre en oeuvre avec BayesiaLab, nous traitons le système dynamique utilisé dans [1] et décrit ci-dessous. Il est constitué de 3 vannes servant à contrôler la distribution d'un fluide. Chacune à deux modes de défaillance : reste ouverte (RO) ou reste fermée (RC).

Le réseau bayésien dynamique ci-dessous modélise ce système. Vanne1, Vanne2 et Vanne3 représentent l’état des vannes à l’instant t. Vanne1 t+1, Vanne2 t+1 et Vanne3 t+1 représentent l’état des vannes à l’instant t+1. Les tables de probabilités associées à ces noeuds permettent de spécifier les taux de défaillance. Reste Ouvert et Reste Fermé typent la défaillance du système (dans le cas d’un système de distribution de gaz, ces deux types de défaillances non bien entendu pas les mêmes conséquences). Enfin, Disponible détermine si le système est contrôlable ou non.

Une simulation temporelle sur 1 000 pas temps permet alors de calculer l'évolution de la probabilité de disponibilité du système. La copie d'écran ci-dessous montre cette évolution.

BayesiaLab dispose de noeuds Décision (noeuds représentés par un carré bleu) pour la modélisation des actions. Le réseau bayésien dynamique ci-dessous décrit par exemple un système de maintenance dans lequel il n'est possible de réparer qu'une seule vanne à la fois. BayesiaLab dispose également de noeuds Utilité (noeuds représentés par un losange violet) pour l'évaluation de la qualité des états. Le réseau ci-dessous associe des coûts fixes au processus, des coûts pour chacune des réparations, et des revenus et coûts en matières premières dépendant de la disponibilité du système.

Il est alors possible d'exploiter l'algorithme d'apprentissage par renforcement de BayesiaLab pour apprendre une politique de maintenance optimisant la somme escomptée des utilités. La copie d'écran ci-dessous décrit l'évolution de la probabilité de la disponibilité du système avec la politique apprise automatiquement. La table de qualités associée au noeud Décision décrit la politique de maintenance : les cellules sur fond bleu correspondent à la meilleure action à appliquer dans l'état correspondant.