Chapitre 5 : Créer un réseau Bayésien dynamique

Les réseaux présentés jusqu’ici représentaient tous une connaissance statique, indépendante du temps. La prise en compte de la dimension temporelle s’effectue par l’intermédiaire des réseaux bayésiens dynamiques.

Le schéma suivant présente un système de trois vannes (V1, V2 et V3) qui permettent de contrôler le passage d’un fluide[1].

Dans ce système, une vanne a deux modes de défaillance, et donc trois états possibles :

1. OK : la vanne fonctionne normalement

2. RO : la vanne reste toujours ouverte (défaillance)

3. RC : la vanne reste toujours fermée (défaillance)

Le problème est de prédire si le système reste contrôlable (c'est-à-dire, si on peut toujours contrôler le passage du fluide ou non dans le système).

Exemple :

Si V2 et V3 restes fermées alors le système ne laissera pas passer le fluide.

Si V2 et V3 restes ouvertes il est toujours possible de contrôler le passage du fluide grâce à V1 si elle fonctionne correctement.

Voici la représentation Bayésienne de ce système :

Vanne 1, Vanne 2 et Vanne 3 représentent l’état des vannes à l’instant t. Vanne1 t+1, Vanne2 t+1 et Vanne3 t+1 représentent l’état des vannes à l’instant t+1. Reste Ouvert et Reste Fermé permettent de typer la défaillance du système (dans le cas d’un système de distribution de gaz, ces deux types de défaillances non bien entendu pas les mêmes conséquences). Enfin, « Disponible » détermine si le système est contrôlable ou non.

Les taux de défaillance pour chaque vanne sont les suivants :

Ces taux sont représentés dans Vanne1 t+1, Vanne2 t+1 et Vanne3 t+1. La table de probabilité conditionnelle d’un nœud Vanne i t+1 fournit la probabilité pour cette vanne d’être dans un état (OK, RO ou RC) à l’instant t+1 sachant l’état à l’instant t de la Vanne i.

Pour préciser à BayesiaLab  qu’il existe une relation temporelle entre les nœuds Vanne1 et Vanne1 t+1, il suffit d’effectuer un clic droit sur l’arc qui relie ces deux nœuds et de sélectionner l’option « relation temporelle ».

Une relation temporelle est représentée par un arc rouge.

Analyse

Pour déterminer la dégradation du système dans le temps, il suffit de sélectionner comme nœud cible Disponible et d’effectuer un monitoring sur cette variable ainsi que Vanne1, Vanne2 et Vanne3.

Au début de la simulation, il faut spécifier l’état initial des variables d’entrée (moniteurs bleus), état pouvant être déterministe ou correspondre à une distribution de probabilités en cas d’incertitude sur ces variables (faire glisser les probabilités jusqu’au niveau souhaité et valider l’entrée par l’intermédiaire du bouton vert).

Lorsque le graphe est temporel, une nouvelle barre d’outils apparaît en mode Validation :

La simulation peut se faire pas à pas ou en déterminant le nombre de pas de temps à simuler. Pour le pas à pas il suffit d’appuyer sur la flèche ce qui exécutera un pas de temps à chaque fois. Si l’on veut simuler sur un nombre de pas déterminé, il suffit d’entrer la valeur désirée dans le champ prévu et d’appuyer sur la touche Entrée.

Pendant la simulation on peut voir la dégradation du système sur les moniteurs.

Avant d’avoir recours à la simulation, il est nécessaire de sélectionner la modalité des variables à suivre temporellement (cliquer droit sur le nœud et sélectionner l’option « suivre temporellement ». Le périmètre du nœud devient rouge).

La simulation pouvant être interrompue à tout moment par le biais du feu rouge de la barre d’état , ce nombre peut prendre des valeurs extrêmes.

Nous avons choisi 2000 pas de temps et obtenu le graphique suivant après avoir appuyé sur le bouton :

Un point de la courbe rouge représente la probabilité que le système soit opérationnel à l’instant t, les deux autres courbes correspondant à l’évolution des probabilités des deux types de défaillance. Figurent également dans la légende, pour chaque modalité suivie, sa probabilité moyenne sur l’ensemble des pas de temps simulés.

[1] Nous illustrons les fonctionnalités des réseaux bayésiens dynamiques de BayesiaLab  par le biais d’un problème de fiabilité extrait  de « Weber P., Jouffe L., Reliability modelling with Dynamic Bayesian Networks, SafeProcess 2003, 5th IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes, Washington D.C. ».